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책소개

수학, 예술로 탄생하다

일상에서 수학을 찾아내는 일은 그리 어렵지 않다. 거스름돈을 받고, 방의 크기를 가늠하거나 예금 이자를 계산하며, 동전 던지기 내기를 할 때 우리는 수학과 가까워진다. 그렇다면 예술에서는 어떨까? 다 빈치와 벨라스케스의 회화, 르 코르뷔지에의 건축에서도 우리는 수학을 접할 수 있다. 대부분의 사람들은 예술이 수학으로부터 가장 멀리 있는 분야라고 생각하지만, 수학과 예술만큼 가까운 분야도 없다. 두 분야 모두 고도의 창의성과 상상력을 필요로 하는 분야다. 예술의 본령이 아름다움을 추구하는 것처럼 수학도 구조의 아름다움을 보여 주는 데 큰 역할을 한다.

이 책에서는 수학, 특히 기하학이 본래의 실용적인 목적을 위해 발전하는 동시에 거기에서 발견된 수학적 아이디어가 어떻게 다른 분야로 연결되는지를 알아본다. 문명이 발전하는 데 수학은 어떤 역할을 했는지, 건축가와 예술가들이 수학이라는 도구 또는 관점을 어떻게 이해하고 활용했는지 등을 살펴본다. 이러한 시도는 수학이 우리 문명의 큰 기초를 이루고 있음을 단편적으로 보여 줄 수밖에 없겠지만, 이를 통해 수학은 결코 고립된 주제가 아니며, 늘 우리 삶 속 가까이 있어 왔다는 것을 확인할 수 있는 기회가 될 것이다.

목차

1장 문명의 탄생과 함께한 수학
필즈상 최초의 여성 수상자 마리암 미르자하니 | 페르시아 제국의 후예 | 중세 이슬람 최고의 수학자 오마르 하이얌 | 예술을 통해 수학을 알게 된 만줄 바르가바 | 신성기하학 | 펠의 방정식 | 에라토스테네스의 후예 | 소수를 추적하라 | 하늘의 크기를 재다

2장 수학과 철학이 만나다: 유클리드의 《원론》
기하학을 향한 머나먼 여정: 천싱선 | 군이 기하학을 만나다: 엘리 카르탕 | 가우스?보네 정리의 귀환 | 기하학의 시작은 ‘피타고라스 정리’ | 증명은 왜 필요한 것인가 | 유클리드의 《원론》 | 크기가 없는 야구공 | 참이라고 믿는 것에서 시작하다 | 자와 컴퍼스만을 사용하라 | 모든 것이 자명한가 | 유클리드 공리계를 완성한 힐베르트

3장 피타고라스와 고딕 성당
고딕 성당 | 고딕 성당에 새겨진 수학 | 로즈 윈도 | 아치 | 삼각형 분할과 사각형 분할

4장 수학, 아름다움을 추구하다: 황금 비율
황금 비율이란 무엇인가 | 예술에 나타난 황금 비율 | 황금사각형의 분할 | 유클리드의 학생이 된 화가 라파엘로 | 무리수, 사각형을 분할하다 | 폴리클레이토스의 카논 | 르네상스 건축: 비례의 부활

5장 피보나치로 지은 건축
피보나치 수열 | 아파트에 색칠하기 | 피보나치 사각형의 분할 | 피보나치 수열과 황금 비율 | 피보나치 수와 〈비트루비우스의 인간〉 | 르 코르뷔지에의 모듈러

6장 시각의 기하학
원근법의 탄생 | 원근법을 체계화한 알베르티 | 선형 투시 원근법의 원리 | 철로를 어떻게 그릴 것인가 | 상자를 어떻게 그릴 것인가 | 가장 좋은 관람 거리는? | 원근법으로 그림 읽기

7장 상상하는 기하에서 보는 기하로
알베르티의 합리적 구성법 | 이상한 원근법: 왜곡상 | 원근법에서 기하학으로 | 사영기하 최초의 정리 | 알베르티가 옳았는가 | 파스칼 정리와 브리앙숑 정리 그리고 쌍대성

8장 평행선의 혁명과 입체주의
기하학 스캔들 | 평행선 공리를 증명할 수 있을까 | 예수회 신부의 놀라운 발견 | 사케리 사변형과 람베르트 사변형 | 비유클리드 기하학의 탄생 | 쌍곡기하학 | 푸앵카레 모델 | 물리적 공간의 기하학 | 비유클리드 기하학과 상대성 이론 | 비유클리드 기하학과 입체주의 | 차원주의 선언문

9장 무질서의 세계를 읽다: 프랙털 기하학
해안선의 길이는 어떻게 측정하는가 | 정사각형의 길이는 얼마인가 | 측정 차원 | 영국 서부 해안선은 1차원이 아니다 | 눈송이 곡선은 몇 차원일까? | 프랙털 | 프랙털 화가 잭슨 폴록 | 건축과 프랙털 | 무질서의 화음 | 몬드리안과 프랙털