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책소개

매듭이론은 주변에 흔히 나타나는 꼬임 현상을 연구 대상으로 하는 것으로, 누구나 친숙하게 접하고 있는 현상을 그 대상으로 한다는 점에서 추상화를 일반적으로 추구하는 수학의 다른 분야와 대비된다. 매듭이론은 연구대상의 특성상 수학영역 뿐만 아니라 공간속의 입자의 움직임을 연구하는 양자역학, 분자들의 꼬임을 연구하는 폴리머화학, DNA등을 연구하는 분자생물학, 통계물리, 통계역학, 4차원 공간구조 등 거의 모든 과학영역과 밀접하게 관련되어 있다.

목차

역자 서문
서문

제1장 매듭의 과학
제1절 과학에서 볼 수 있는 매듭의 예
제2절 매듭의 수학적 연구
제3절 연구의 역사적 경위
제4절 보충ㆍ발전문제

제2장 고리의 표현
제1절 고리의 다이어그램
제2절 다이어그램의 복잡도
제3절 땋음표현
제4절 보충ㆍ발전문제

제3장 고리에 관한 기초적 위상수학
제1절 자이퍼트 곡면
제2절 최초의 계산가능한 위상불변량: 걸림수
제3절 자이퍼트 곡면과 매듭의 교차수
제4절 보충ㆍ발전문제

제4장 표준적 고리
제1절 토러스 고리
제2절 2-교각 고리
제3절 프레첼 고리
제4절 보충ㆍ발전문제

제5장 고어리츠 불변량
제1절 고어리츠 불변량 구하는 방법
제2절 고어리츠 불변량의 계산 예제
제3절 고어리츠 불변량의 위상불변성
제4절 보충ㆍ발전문제

제6장 존스 다항식
제1절 카우프만 브래킷 다항식
제2절 존스 다항식의 존재성
제3절 존스 다항식의 정의방정식과 그 계산
제4절 보충ㆍ발전문제

제7장 자이퍼트 행렬 1: 구성 및 위상불변성
제1절 자이퍼트 행렬의 구성
제2절 자이퍼트 곡면의 핸들동치류의 위상불변성
제3절 자이퍼트 행렬의 S-동치류의 위상불변성
제4절 보충ㆍ발전문제

제8장 자이퍼트 행렬 2: 알렉산더 불변량
제1절 알렉산더 다항식과 콘웨이 다항식
제2절 알렉산더 모듈
제3절 아퍼불변량 부호수
제4절 보충ㆍ발전문제

제9장 스케인 다항식
제1절 스케인 다항식족의 정의방정식
제2절 스케인 다항식족의 존재 증명
제3절 스케인 다항식족의 성질
제4절 보충ㆍ발전문제

제10장 고리의 분류
제1절 땋음표현에 의한 정수격자점표현
제2절 격자점에 의한 고리의 분류법
제3절 격자점 길이 8까지의 의사프라임고리의 분류표
제4절 보충ㆍ발전문제

제11장 특강: 고리의 순환덮개론
제1절 고리의 순환덮개
제2절 2-교각 고리와 프레첼 고리의 이중 분지덮개
제3절 고어리츠 불변량의 위상기하적 의미

제12장 보충, 참고문헌, 문제해설